Родился в Москве, в семье документалиста Ивана С. Твердовского. Окончил Школу акварели Сергея Андрияки и Гимназию им. М. В. Ломоносова. В 2011 году окончил ВГИК, экспериментальную мастерскую режиссуры Алексея Учителя. 

 

Его документальные фильмы «Словно жду автобуса» (2009), «Пианизм» (2012), «Собачий кайф» (2013) получили множество фестивальных премий в России и за рубежом. 

 

Игровой дебют Твердовского «Класс коррекции» (2014) собрал более 35 наград по всему миру, включая Главный приз на Международном кинофестивале в Карловых Варах в конкурсе «К Востоку от Запада».

 

Следующие полнометражные работы режиссера «Зоология» (2016) и «Подбросы» (2018) также были высоко оценены кинокритиками и зрителями, участвовали в десятках кинофестивалей и вышли в прокат.